Xét C ^ = C ∪ { ∞ } {\displaystyle {\hat {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}} . Gán cho nó hai hệ tọa độ (hay hai bản đồ) phức C → i d C {\displaystyle \mathbb {C} \xrightarrow {id} \mathbb {C} } và C − { 0 } ∪ { ∞ } → C : z ↦ 1 z {\displaystyle \mathbb {C} -\{0\}\cup \{\infty \}\to \mathbb {C} :z\mapsto {\frac {1}{z}}} . Hàm đổi hệ tọa độ là hàm C − { 0 } → C − { 0 } : z ↦ 1 z {\displaystyle \mathbb {C} -\{0\}\to \mathbb {C} -\{0\}:z\mapsto {\frac {1}{z}}} , là một hàm song chỉnh hình. Đây được gọi là mặt cầu Riemann (dựa theo phép đồng phôi giữa mặt cầu với compắc hóa Alexandroff của mặt phẳng phức).